Een Kwantum Geometrie Die Buiten Ruimte En Tijd Bestaat
Nieuw ontdekte geometrische objecten weten hoe echte kwantumdeeltjes zich zullen gedragen, ondanks dat ze losgekoppeld zijn van ruimte en tijd. Señor Salme voor Quanta Magazine
Door Charlie Wood
In het najaar van 2022 stuitte een afgestudeerde studente van Princeton University, Carolina Figueiredo , op een enorm toeval. Ze berekende dat botsingen tussen drie verschillende soorten subatomaire deeltjes allemaal hetzelfde wrak zouden opleveren. Het was alsof je een raster over kaarten van Londen, Tokio en New York legde en zag dat alle drie steden treinstations hadden op dezelfde coördinaten.
"Het zijn heel verschillende [deeltjes]theorieën. Er is geen reden dat ze met elkaar verbonden zouden zijn", zei Figueiredo.
Het toeval bleek al snel een samenzwering te zijn: de theorieën die de drie soorten deeltjes beschrijven, waren, wanneer bekeken vanuit het juiste perspectief, in wezen één. De samenzwering, zo realiseerden Figueiredo en haar collega's zich, komt voort uit het bestaan van een verborgen structuur, een die de complexe kwestie van het begrijpen van wat er op het basisniveau van de realiteit gebeurt, mogelijk zou kunnen vereenvoudigen.
Al bijna twee decennia leidt Figueiredo's doctoraalbegeleider, Nima Arkani-Hamed , de jacht op een nieuwe manier om natuurkunde te bedrijven. Veel natuurkundigen geloven dat ze het einde van de weg hebben bereikt als het gaat om het conceptualiseren van de realiteit in termen van kwantumgebeurtenissen die zich afspelen in ruimte en tijd. Zulke taal kan bijvoorbeeld niet gemakkelijk het begin van het universum beschrijven, toen het ruimte-tijdweefsel waarschijnlijk niet in zijn huidige vorm bestond. Arkani-Hamed vermoedt daarom dat het gebruikelijke idee van kwantumdeeltjes die bewegen en interacteren in ruimte-tijd een benadering is van diepere, meer abstracte concepten, die, indien gevonden, zouden kunnen dienen als een betere taal om te praten over kwantumzwaartekracht en de oorsprong van het universum.
Een belangrijke ontwikkeling vond plaats in 2013, toen Arkani-Hamed en zijn student destijds, Jaroslav Trnka, een juweelachtig geometrisch object ontdekten dat de uitkomst van bepaalde deeltjesinteracties voorspelt. Ze noemden het object het "amplituhedron". Het object was echter niet van toepassing op de deeltjes van de echte wereld. Dus zochten Arkani-Hamed en zijn collega's naar meer van dergelijke objecten die dat wel zouden doen.
Nu is Figueiredo's samenzwering een andere manifestatie van abstracte geometrische structuur die ten grondslag lijkt te liggen aan de deeltjesfysica.
"Het algehele programma komt steeds dichter bij Nima's langetermijndroom van ruimte-tijd en kwantummechanica die voortkomen uit een nieuwe reeks principes", aldus Sebastian Mizera , een natuurkundige die amplitudes bestudeert aan het Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey, maar niet betrokken was bij het recente werk.
Net als het amplituhedron stroomlijnt de nieuwe geometrische methode, bekend als "surfaceology", de kwantumfysica door de traditionele benadering te omzeilen, namelijk het volgen van de talloze manieren waarop deeltjes door ruimte-tijd kunnen bewegen met behulp van "Feynman-diagrammen". Deze afbeeldingen van mogelijke botsingen en trajecten van deeltjes vertalen zich in ingewikkelde vergelijkingen. Met surfaceology kunnen natuurkundigen directer hetzelfde resultaat krijgen.
"Het biedt een natuurlijk raamwerk, of een boekhoudkundig mechanisme, om zeer grote aantallen Feynman-diagrammen te verzamelen", aldus Marcus Spradlin , een natuurkundige aan de Brown University die de nieuwe hulpmiddelen van surfaceology heeft opgepikt. "Er is sprake van exponentiële compactificatie in informatie."
Carolina Figueiredo, een afgestudeerde student aan de Princeton University, merkte een opvallende samenloop op waarbij drie soorten schijnbaar niet-gerelateerde kwantumdeeltjes identiek handelen. Andrea Kane/Institute for Advanced Study
In tegenstelling tot het amplituhedron, dat exotische deeltjes nodig had om een balans te bieden die bekendstaat als supersymmetrie, is oppervlaktekunde van toepassing op meer realistische, niet-supersymmetrische deeltjes. "Het is volkomen agnostisch. Het kan supersymmetrie geen moer schelen," zei Spradlin. "Voor sommige mensen, waaronder ikzelf, was dat denk ik echt een verrassing."
De vraag is nu of deze nieuwe, primitievere geometrische benadering van deeltjesfysica theoretische natuurkundigen in staat zal stellen om de grenzen van ruimte en tijd helemaal te ontwijken.
"We moesten een soort magie vinden, en misschien is dit het wel,” zei Jacob Bourjaily , een natuurkundige aan de Pennsylvania State University. “Of het de ruimte-tijd zal wegvagen, weet ik niet. Maar het is de eerste keer dat ik een deur zie.”
The Trouble with Feynman
Figueiredo voelde de behoefte aan nieuwe magie uit de eerste hand tijdens de laatste maanden van de pandemie. Ze worstelde met een taak die natuurkundigen al meer dan 50 jaar uitdaagt: voorspellen wat er zal gebeuren als kwantumdeeltjes botsen. Eind jaren 40 kostte het drie van de slimste geesten van het naoorlogse tijdperk — Julian Schwinger, Sin-Itiro Tomonaga en Richard Feynman — een jarenlange inspanning om het probleem voor elektrisch geladen deeltjes op te lossen. Hun uiteindelijke succes zou hen een Nobelprijs opleveren. Feynmans schema was het meest visueel, dus het ging de manier waarop natuurkundigen over de kwantumwereld denken domineren.
Wanneer twee kwantumdeeltjes samenkomen, kan er van alles gebeuren. Ze kunnen samensmelten tot één, zich in meerdere delen splitsen, verdwijnen of een willekeurige reeks van bovenstaande. En wat er werkelijk gebeurt, is in zekere zin een combinatie van al deze en vele andere mogelijkheden. Feynmandiagrammen houden bij wat er zou kunnen gebeuren door lijnen aan elkaar te rijgen die de trajecten van deeltjes door de ruimte-tijd voorstellen. Elk diagram legt één mogelijke reeks subatomaire gebeurtenissen vast en geeft een vergelijking voor een getal, een zogenaamde "amplitude", dat de kans weergeeft dat die reeks plaatsvindt. Tel genoeg amplitudes op, geloven natuurkundigen, en je krijgt stenen, gebouwen, bomen en mensen. "Bijna alles in de wereld is een aaneenschakeling van dat soort dingen die steeds opnieuw gebeuren", zei Arkani-Hamed. "Gewoon ouderwetse dingen die tegen elkaar botsen."
"Er zijn steeds meer aanwijzingen dat zwaartekracht eraan komt." — Nima Arkani-Hamed, Institute for Advanced Study
Er zit een verwarrende spanning in deze amplitudes — een spanning die generaties kwantumfysici al sinds Feynman en Schwinger zelf dwarszit. Je kunt urenlang achter een schoolbord zitten om Byzantijnse deeltjestrajecten te schetsen en angstaanjagende formules te evalueren, om er vervolgens achter te komen dat termen elkaar opheffen en ingewikkelde uitdrukkingen wegsmelten om extreem simpele antwoorden achter te laten — in een klassiek voorbeeld, letterlijk het getal 1.
“De vereiste mate van inspanning is enorm,” zei Bourjaily. “En elke keer weer bespot de voorspelling die je doet je met zijn eenvoud.”
Figueiredo worstelde met de vreemdheid van de situatie toen ze een lezing bijwoonde van Arkani-Hamed, een vooraanstaand theoretisch natuurkundige bij het IAS die jarenlang op zoek was naar een nieuwe manier om antwoorden te krijgen zonder Feynman-diagrammen. Ze vond haar weg naar een reeks van zijn lezingen op YouTube, waarin hij liet zien hoe je — in speciale gevallen — direct naar de amplitude van een bepaalde uitkomst van een deeltjesbotsing kon springen zonder je zorgen te maken over hoe de deeltjes door de ruimte bewogen.
Arkani-Hameds shortcuts, die bestonden uit het reverse-engineeren van antwoorden die aan bepaalde fundamentele logische vereisten voldeden, bevestigden Figueiredo's vermoedens dat er alternatieve methoden bestonden. "Door te vragen om deze heel simpele dingen kon je gewoon het antwoord krijgen. Dat was absoluut opvallend," zei ze.
Ze begon regelmatig de halfuur durende wandeling van de campus van Princeton naar het IAS te maken om te werken met Arkani-Hamed, een natuurkracht die op Diet Coke loopt en een onuitputtelijk enthousiasme voor natuurkunde heeft.
Arkani-Hamed en zijn medewerkers streven ernaar een conceptuele revolutie teweeg te brengen van het soort dat de natuurkunde eind 1700 op zijn grondvesten deed schudden. Joseph-Louis Lagrange ontdekte geen krachten of natuurwetten, maar elke natuurkundige kent zijn naam. Hij liet zien dat je de toekomst kon voorspellen zonder moeizaam acties en gelijke en tegengestelde reacties te berekenen in de stijl van Isaac Newton. In plaats daarvan leerde Lagrange het pad te voorspellen dat een object zal volgen door rekening te houden met de energieën die verschillende paden vereisen en het gemakkelijkste pad te identificeren. Lagrange's methode, hoewel het destijds leek op een louter wiskundig gemak, maakte het keurslijf los van Newton's mechanistische visie op het universum als een reeks vallende dominostenen. Twee eeuwen later bood Lagrange's aanpak Feynman een flexibeler raamwerk dat de radicale willekeur van de kwantummechanica kon accommoderen.
Nu hopen veel amplitudeonderzoekers dat een herformulering van de kwantumfysica het toneel zal zetten voor de volgende revolutie in de fysica, een theorie van kwantumzwaartekracht en de oorsprong van ruimte-tijd.
Nima Arkani-Hamed van het Institute for Advanced Study heeft meer dan tien jaar besteed aan het ontwikkelen van een nieuwe wiskundige taal voor het beschrijven van kwantumfysica die niet direct verwijst naar ruimte, tijd of kwantummechanica. Maximilien Brice/Julien Marius Ordan
Er hebben al een handvol minirevoluties plaatsgevonden. Eén daarvan vond plaats halverwege de jaren 2000, toen Ruth Britto , Freddy Cachazo , Bo Feng en Edward Witten de "recursierelaties " ontdekten, vergelijkingen waarmee natuurkundigen honderden pagina's met Feynman-diagrammen konden condenseren tot louter lijnen.
Rond dezelfde tijd sloot Arkani-Hamed zich aan bij de jacht op een nieuw conceptueel perspectief op deeltjesfysica, nadat een paar gedachte-experimenten hem ertoe hadden gebracht te twijfelen of ruimte en tijd werkelijk goed gefundeerde fysieke concepten zijn. Enkele jaren later ontdekten hij en Trnka het amplituhedron.
Het amplituhedron is een gebogen vorm waarvan de contouren het aantal en de oriëntatie van deeltjes coderen die betrokken zijn bij een interactie. Het volume ervan geeft de amplitude voor die interactie om te kunnen plaatsvinden. Dit volume is gelijk aan de som van de amplitudes van alle Feynman-diagrammen die de verschillende alternatieve manieren weergeven waarop de interactie zich zou kunnen afspelen, maar in dit geval bereken je het antwoord zonder te verwijzen naar die spatiotemporele dynamiek; je hebt alleen de lijst met impulsen van de deeltjes nodig die voor en na de interactie bestaan.
"We moesten wat magie vinden, en misschien is dit het." - Jacob Bourjaily, Pennsylvania State University
"Hoe de verstrooiing ook plaatsvindt, het wordt gecontroleerd door deze echte structuur," zei Vijay Balasubramanian , een natuurkundige aan de University of Pennsylvania die kwantumzwaartekracht bestudeert. "Je hoeft het niet over ruimte-tijd te hebben."
De verrassende ontdekking bracht nieuwe mensen in de zoektocht. Maar het amplituhedron werkte alleen voor een theorie van deeltjes die hand in hand ging met exotische partnerdeeltjes, een vereenvoudigende balans genaamd supersymmetrie. (Over het algemeen beschrijft één kwantumtheorie één specifieke set regels voor één specifieke set deeltjes. Er zijn dus veel kwantumtheorieën, sommige voor echte deeltjes en andere voor fictieve.)
"Je bent een beetje achterdochtig dat de verbazingwekkende dingen die je ziet misschien niets te maken hebben met de echte wereld," zei Giulio Salvatori , een natuurkundige die zich later bij de groep zou voegen.
Giulio Salvatori, een natuurkundige die momenteel bij het IAS en het Max Planck Instituut voor Fysica in Duitsland werkt, hielp bij de ontwikkeling van oppervlaktekunde — een veel efficiëntere manier om kwantumvoorspellingen te doen. Viktoria Vasilenko
In de daaropvolgende jaren identificeerde het team van Arkani-Hamed een tweede type vorm, de "associahedron", die op een vergelijkbare manier werkte. Het had platte zijkanten en het volume gaf verstrooiingsamplitudes voor de deeltjes van een vereenvoudigde kwantumtheorie, een die gemakkelijker te bestuderen is. De deeltjes in deze theorie dragen een soort lading genaamd "kleur" die ook wordt gedragen door de quarks en gluonen in echte atoomkernen. (Deze lading heeft niets te maken met echte kleuren, maar de wiskunde van hoe ladingen combineren om kleurneutrale samengestelde deeltjes te maken, lijkt op hoe rood, groen en blauw licht samen wit maken.)
De deeltjes van deze theorie missen ook supersymmetrische partners. Het associahedron vertegenwoordigde daarom een grote stap richting de echte wereld. Maar de vorm gaf slechts gedeeltelijke antwoorden, en produceerde amplitudes voor alleen de kortste reeksen subatomaire gebeurtenissen.
Arkani-Hamed voelde dat een doorbraak nabij was en rekruteerde Salvatori en Hadleigh Frost aan de Universiteit van Oxford, jonge natuurkundigen die onafhankelijk van elkaar het begrip van de vreemde vormen van het associahedron hadden bevorderd, samen met de wiskundigen Pierre-Guy Plamondon en Hugh Thomas . In 2019 begon de bende te zoeken naar een geometrische route naar al deze amplitudes.
Toen sloeg de pandemie toe en verliet het team onze ruimte-tijd om te werken in de digitale ether van Zoom. Twee jaar later kwamen ze met een tweede revolutionaire manier om kwantumfysica te bedrijven.
Krommen op oppervlakken
Het mysterie waarmee ze werden geconfronteerd, was hoe ze de amplitudes konden krijgen die normaal gesproken afkomstig waren van de ingewikkeldere ruimte-tijdtrajecten, die met talloze splitsingen en samenvoegingen. In deze gevallen was het niet duidelijk hoe het volume van een associaëder moest worden berekend.
"We konden niet precies zeggen wat het diepe principe was", zei Frost.
Arkani-Hamed had de gewoonte om te werken met de televisieserie Twin Peaks uit de jaren negentig op de achtergrond. Hij vond troost in de raadselachtige sfeer van de show en speelde hem tientallen keren af in de maanden dat hij aan het prutsen was met allerlei vormen en diagrammen. "Ze proberen een gek, raar mysterie op te lossen met allerlei krankzinnige personages, en ik ook", vertelde hij me op een middag via Zoom, omringd door de digitale rode gordijnen van de "Black Lodge", een setting binnen het Twin Peaks-universum maar buiten de standaard ruimtetijd.
Nadat ze herhaaldelijk op doodlopende wegen waren gestuit, deden de onderzoekers een stap terug. Ze keerden terug naar de eenvoudigere gebeurtenissen die ze al begrepen, waarvan de amplitudes voortkwamen uit de volumes van vormen. De vormen konden worden gedefinieerd door polynomen — vergelijkingen uit de middelbare schoolwiskunde die reeksen termen samenvatten. Maar dit waren speciale polynomen, besefte de groep, omdat ze overeenkwamen met krommen die op een oppervlak draaiden en keerden. Daarmee waren ze gestuit op de oppervlakken die het hart vormen van oppervlaktekunde, hun nieuwe kunst om botsingen tussen deeltjes te voorspellen.
Mark Belan voor Quanta Magazine
Zo werkt het. Stel dat je de kans moet berekenen dat twee deeltjes botsen en drie deeltjes uit het wrak komen. Begin met een enkel Feynman-diagram — elk diagram is goed — voor deze interactie van vijf deeltjes. Het toont twee deeltjestrajecten die binnenkomen en drie die eruit komen. Maak de lijnen dikker om een oppervlak te vormen en teken krommen over het oppervlak die alle verbindingen verkennen. Op dit punt laat de berekening ruimte-tijd achter zich; we stellen ons niet langer voor dat deeltjes langs trajecten bewegen en botsen. In plaats daarvan worden de krommen — die de structuur van het oppervlak vastleggen — de belangrijkste actoren.
Elke curve kan worden geschreven als een reeks van links- en rechtsafslagen. Het opsommen van alle verschillende manieren om deze reeks op te splitsen in kleinere reeksen genereert een wiskundige uitdrukking — een van de speciale polynomen. Met behulp van de polynomen voor alle curven, samen met wat experimentele gegevens, kun je de amplitude berekenen voor de interactie tussen vijf deeltjes. Voor een leek is dat veel. Maar voor een kwantumfysicus is het kinderspel.
"Het is een formule die je aan een vijfdeklasser zou kunnen leren," zei Spradlin. "Je kijkt naar de verzameling curven en je telt verschillende dingen die ermee kunnen gebeuren als ze om elkaar heen gaan."
De onderzoekers ontdekten dat de procedure werkt voor alle amplituden, inclusief de lange reeksen gebeurtenissen die hen voor een raadsel stelden. Het splitsen en samenvoegen van deeltjes in ingewikkeldere interacties vertaalt zich in oppervlakken met gaten waar de curven omheen kunnen lopen, maar de procedure blijft hetzelfde. Ze zagen ook dat de krommen overeenkomen met vlakken van een associaëder, wat aantoonde dat de associaëder en de oppervlaktekunde twee weerspiegelingen waren van dezelfde wiskunde.
De geheime saus van de oppervlaktekunde is echter dat elk van de kronkelende krommen op het oppervlak hordes Feynman-diagrammen vervangt. Spradlin vergeleek het met decimale notatie: je zou het getal 7.312 kunnen weergeven met vier cijfers of met duizenden vinkjes. Oppervlaktekunde doet iets soortgelijks voor amplitudes, door deeltjesinteracties op een manier weer te geven die abstracter en mysterieuzer is, maar ook veel efficiënter. "Het is als paleofysica", zei Frost. "Maar dan komt er al dit spul uit."
De groep publiceerde de bevindingen in een paar preprints , in totaal 108 pagina's, in september 2023. Ze hadden een enorme sprong gemaakt naar de echte wereld. Maar ze hadden het nog niet helemaal bereikt. De vereenvoudigde kwantumtheorie van gekleurde deeltjes waar ze mee werkten, mist bepaalde toeters en bellen die voorkomen dat het echte deeltjes beschrijft.
Toen sloot Figueiredo zich bij de bende aan. Ze zou uiteindelijk helpen de kloof te dichten.
Verborgen nullen
Het is geen toeval dat twee kwantumtheorieën — een supersymmetrische theorie en "trace phi cubed", zoals de andere wordt genoemd — de eersten waren die ten onder gingen aan de geometrische inspanningen van Arkani-Hamed. Beide hebben kale amplitudes. De amplitudes nemen de vorm aan van breuken, met een teller boven een noemer. En in deze twee theorieën komen alle variabelen — eigenschappen zoals deeltjesimpulsen — in de noemer.
Amplitudeonderzoekers zijn geobsedeerd door noemers, want als je je botsing precies goed uitlijnt, wordt de waarde van de noemer klein en de totale waarde van de breuk enorm. Grote amplitudes betekenen zeer waarschijnlijke subatomaire gebeurtenissen, het soort dat deeltjesdetectoren als kerstbomen laat oplichten. Deze speciale gebeurtenissen worden singulariteiten genoemd en zijn de vingerafdrukken van elke kwantumtheorie. (Merk op dat deze singulariteiten niets te maken hebben met de singulariteiten waarvan men denkt dat ze in het hart van zwarte gaten zitten.) Singulariteiten leidden Arkani-Hamed in de eerste plaats naar het amplituhedron en associahedron.
"Het is een formule die je aan een vijfdeklasser zou kunnen leren." Marcus Spradlin, Brown University
Maar de kwantumtheorieën die de echte deeltjes van onze wereld beschrijven, plaatsen ook variabelen in de teller. Deeltjes zoals elektronen hebben bijvoorbeeld een soort intrinsiek impulsmoment dat spin wordt genoemd, en termen die de effecten van spin vastleggen, staan bovenaan.
Figueiredo bedacht dat de teller het geheim zou kunnen zijn om de geometrische onderbouwing van realistischere deeltjesinteracties te vinden. Ze ging op zoek naar botsingen waarbij de teller van de breuk — in plaats van de noemer — heel klein wordt. De totale waarde van deze amplitudes zou nul naderen, dus ze zouden in wezen verboden botsingen met een kleine kans vertegenwoordigen.
Zulke "nullen" zijn ongrijpbaarder dan singulariteiten. Ze zijn moeilijk om te zien met Feynman-diagrammen, en (per definitie) bijna onmogelijk om experimenteel te observeren. Maar Figueiredo had van Arkani-Hameds groep geleerd hoe ze een spoor phi-kubiek amplitude kon herformuleren als het volume van een associaëder. Dus paste ze de inkomende en uitgaande deeltjes aan en zocht naar botsingen die de vorm afplatten, waardoor het volume verdween.
Figueiredo's toeval hielp drie verschillende kwantumtheorieën te verenigen onder een nieuwe wiskundige paraplu. Andrea Kane/Institute for Advanced Study
Dit leidde haar naar de nulpunten van spoor phi-kubiek. Toen controleerde ze, op een impuls, andere theorieën. Ze onderzocht dezelfde botsingen, maar dan met pionen — echte deeltjes die volgens andere regels spelen. Er is geen bekende geometrische theorie voor pionen, dus moest ze haar toevlucht nemen tot het uitslijpen van de amplitude met behulp van Feynman-diagrammen. Het resultaat was opvallend: de piontheorie verbood ook precies dezelfde botsingen.
Voor de bredere gemeenschap van deeltjesfysica kwam Figueiredo's samenzwering uit het niets. Bourjaily zat in het publiek toen Arkani-Hamed vorig jaar op een conferentie het resultaat aankondigde. Hij herinnert zich dat andere natuurkundigen zich op het hoofd krabden en zich afvroegen of pionen zich echt zo konden gedragen als zulke radicaal eenvoudigere deeltjes. Bourjaily controleerde de samenzwering snel op botsingen waarbij maximaal 14 deeltjes betrokken waren. Toen hij zag dat het klopte, verwonderde hij zich over hoe het nieuwe plan recent gepubliceerde voorspellingen reduceerde tot triviale berekeningen.
"Het waren moeizaam verkregen resultaten die je gewoon gratis kreeg", zei Bourjaily, die zijn doctoraat deed bij Arkani-Hamed. "Ik heb geen idee waarom dat waar is."
"Hoe de verstrooiing ook plaatsvindt, het wordt gecontroleerd door deze echte structuur. Je hoeft het niet over ruimte-tijd te hebben." — Vijay Balasubramanian, University of Pennsylvania
De samenzwering ging door. Dezelfde botsingen bleken illegaal volgens de wetten van gluonen, bekend als de Yang-Mills-theorie. Wat leek op drie compleet verschillende theorieën, hadden allemaal dezelfde nullen. "Er was geen redelijke verklaring voor", zei Figueiredo.
Verder onderzoek leverde de reden op: de krommen van de trace phi-kubustheorie geven een vergelijking voor een amplitude. De nullen maken deze amplitude erg rigide; er is maar één deel van de vergelijking dat je kunt aanpassen en toch de nullen kunt behouden, ontdekten Figueiredo en medewerkers. Door het op één manier aan te passen, kreeg je pionen. Een andere manier geeft je gluonen. Ze realiseerden zich dat alle drie de theorieën op vrijwel dezelfde manier voortkomen uit krommen op oppervlakken. Figueiredo en Arkani-Hamed, samen met hun medewerkers Qu Cao, Jin Dong en Song He, plaatsten hun bevindingen afgelopen winter.
"We leren dingen over processen in de echte wereld die we nog niet wisten. Zoals het feit dat phi-kubische [deeltjes], pionen en gluonen … zo nauw verwant zijn,” zei Arkani-Hamed.
Twists and Turns
Andere groepen hebben sindsdien verdere vooruitgang geboekt.
In eerste instantie was het oppervlaktekundeschema alleen van toepassing op botsingen tussen bosonen, deeltjes met gehele hoeveelheden spin. Maar veel van de materiedeeltjes waaruit onze wereld bestaat, zoals elektronen, zijn fermionen, die half-gehele hoeveelheden spin hebben. Een groep bij Brown onder leiding van Spradlin, Anastasia Volovich en Marcos Skowronek heeft vooruitgang geboekt in het uitbreiden van oppervlaktekunde naar nieuwe deeltjes. De groep heeft een nieuwe set regels uitgewerkt voor krommen die bepaalde speelgoedfermionen kunnen bevatten.
Van links: Brown University-onderzoekers Anastasia Volovich, Marcos Skowronek en Marcus Spradlin breidden de oppervlaktekunde uit om een nieuwe familie van deeltjes te omvatten. Met dank aan Anastasia Volovich/LORES
Toen Shruti Paranjape, destijds natuurkundige aan de University of California, Davis, afgelopen december op een conferentie een dia zag waarop stond welke kwantumtheorieën 'verborgen' nullen deelden, voelde ze een flits van herkenning. Het waren allemaal theorieën waarin het mogelijk was om twee kopieën van amplitudes van één theorie te combineren om een amplitude van een andere theorie te maken — een enigszins mysterieuze bewerking die bekendstaat als de dubbele kopie. Zij en haar medewerkers lieten zien dat als je een theorie dubbel kon kopiëren, die theorie de nullen zou hebben die Figueiredo had gevonden. Het is nog een hint dat er meer theorieën in de geometrische plooi kunnen worden gebracht.
De oorspronkelijke oppervlaktekundegroep volgt aanwijzingen op dat hun curven veel meer weten dan alleen amplitudes voor gekleurde deeltjes.
De typische procedure is om alleen curven te tekenen die zichzelf niet kruisen. Maar als je de zichzelf kruisende curven meeneemt, zo merkten de onderzoekers op, krijg je een vreemd ogende amplitude, die niet botsingen tussen deeltjes blijkt te beschrijven, maar eerder verwarde interacties tussen langere objecten die bekend staan als snaren. Surfaceologie lijkt dus een andere route naar snarentheorie, een kandidaat-theorie van kwantumzwaartekracht die stelt dat kwantumdeeltjes bestaan uit trillende snaren van energie. "Dit formalisme bevat, voor zover wij kunnen nagaan, snaartheorie, maar stelt je in staat om meer dingen te doen," zei Arkani-Hamed.
Als postdoc aan de University of California, Davis, verbond Shruti Paranjape een patroon in deeltjesgedrag dat door oppervlaktekunde werd onthuld met het raadselachtige fenomeen van de "dubbele kopie". Ashish Kakkar
Oppervlaktekunde zou ook gravitonen kunnen verklaren, de deeltjes waarvan wordt gedacht dat ze de zwaartekracht overbrengen. Terwijl ze uitzochten hoeveel elke curve zou bijdragen aan een spoor van phi-kubiek amplitude, kwam de groep curven tegen die onvermijdelijk waren, maar die het uiteindelijke antwoord niet veranderden. Als het oppervlak gaten had, cirkelden deze curven voor altijd rond de gaten, zonder ooit een uitgang te nemen. Vanuit het ruimte-tijdperspectief vangen deze curven gebeurtenissen op die buiten het bereik van de sporen-phi-kubustheorie vallen: kleurloze deeltjes waarvan de onderzoekers geloven dat ze uiteindelijk gravitonen kunnen beschrijven.
Dat zou een cruciale stap zijn in de richting van Arkani-Hameds ultieme aspiratie om een nieuw theoretisch raamwerk voor kwantumzwaartekracht te ontwikkelen.
"We hebben nog geen compleet werkend beeld van iets gravitationeels", zei Arkani-Hamed. "Maar er zijn steeds meer aanwijzingen dat zwaartekracht eraan komt."
Fysica voor een nieuw tijdperk
Kwantumzwaartekracht is meer dan gravitonen, die slechts de mildste rimpelingen in de ruimte-tijd zouden vertegenwoordigen. Een volledige theorie zou verder moeten gaan dan rimpelingen om te beschrijven wat er gebeurt als sterren instorten en zwarte gaten vormen, waardoor het ruimte-tijdweefsel tot vergetelheid wordt vervormd. Het zou ook moeten verklaren hoe de ruimte-tijd tijdens de oerknal is ontstaan. Feynmandiagrammen vangen alleen de minimale rimpelingen van een kwantumveld op en niets meer. Dus het volledige plaatje — wat natuurkundigen een "niet-perturbatieve" theorie noemen — zou buiten het bereik kunnen liggen van de geometrische paleofysica die deze onderzoekers onderzoeken.
"Ik zou verbaasd zijn als dit ons op de een of andere manier zou vertellen hoe we ruimte-tijd kunnen bouwen," zei Daniel Harlow , een theoretisch natuurkundige aan het Massachusetts Institute of Technology. "Mijn vooroordeel is dat alle goede dingen in kwantumzwaartekracht niet-perturbatief zijn."
Harlow is bezig met een ander populair onderzoeksprogramma, bekend als holografie, dat probeert ruimte-tijd in zijn geheel vast te leggen, inclusief de binnenkant van zwarte gaten, door het te behandelen als een hologram van kwantumdeeltjes die rondbewegen in een lagere dimensie.
Arkani-Hamed is het ermee eens dat blindheid voor de aspecten van ruimte-tijd voorbij Feynman-diagrammen de grootste zwakte van zijn aanpak is. Maar zijn instinct zegt hem dat de diepere wiskundige beschrijving van de natuur waaruit ruimte-tijd voortkomt, op de een of andere manier de hele natuurkunde zal raken, zelfs met de mildste rimpelingen. "Het zou overal echo's moeten achterlaten. Het kan niet alleen relevant zijn bij de oerknal," zei hij.
Van zijn kant vindt hij dat holografie niet radicaal genoeg is. Het laat zien hoe één dimensie van de ruimte kan ontstaan, maar verder zijn alle bekende ingrediënten van de kwantumtheorie er vanaf het begin: wat ruimte, lokaliteit en een klok om de tijd te markeren. Arkani-Hamed vindt dat al die elementen samen moeten ontstaan uit iets primitievers — zoals ze dat doen in de oppervlaktekunde.
Hij benadrukt dat de zoektocht ambitieus is en op elk punt nog kan mislukken. Maar hij en zijn medewerkers en collega's gaan door, aangemoedigd door hoe ver ze zijn gekomen. Hij vergelijkt de inspanning met het verkennen van een jungle op zoek naar een geruchtenkasteel. De zoektocht is twee marmeren beelden tegengekomen — het amplituhedron en nu de oppervlaktekunde. Hoe kan het kasteel zelf er niet zijn?
"Voor mij," zei hij, "zijn het allemaal perfecte brokken van iets veel perfecter dat we nog niet hebben gezien."